Comment étudier le lien entre une variable quantitative et une qualitative en biostatistique ?

Un exemple classique concerne l’étude de la biodiversité en écologie : la diversité des espèces varie-t-elle selon le type d’écosystème ?

Pour répondre à cette question, une bonne visualisation des données est souvent la première étape de l’analyse statistique.

Plusieurs types de graphiques permettent d’explorer ce type de relation. Chacun présente des avantages et des limites, selon l’objectif de l’analyse et la structure des données.

Exemple en écologie : biodiversité des insectes selon le type d’écosystème

Prenons un exemple simple en écologie de la biodiversité.

On cherche à savoir si la biodiversité des insectes varie selon le type de site naturel :

• prairie

• forêt

• zone humide

La variable qualitative est donc le type de site naturel.

La variable quantitative est la richesse spécifique, c’est-à-dire le nombre d’espèces d’insectes observées sur chaque site.

Concrètement, des relevés sont réalisés sur plusieurs sites de chaque type d’écosystème :

• plusieurs prairies

• plusieurs forêts

• plusieurs zones humides

On obtient donc plusieurs valeurs de biodiversité pour chaque catégorie d’écosystème.

Comment visualiser ces données ?

Voici quatre approches courantes de visualisation statistique.

Code R pour générer les données aléatoirement

set.seed(123) # Pour rendre les résultats reproductibles
data_eco <- data.frame(
  milieu = rep(c("Prairie", "Forêt", "Zone humide"), each = 200),
  richesse = c(
    # Prairie : une distribution normale
    round(rnorm(200, mean = 20, sd = 5)),
    # Forêt : bi-modalité avec deux distributions normales
    round(c(rnorm(100, mean = 15, sd = 1.1), rnorm(100, mean = 30, sd = 3))),
    # Zone humide : dissymétrie + outliers
    round(c(rnorm(190, mean = 30, sd = 5),37, 36.5,37.4, 46,37.5, 38,40, 45, 50, 58)) 
  )
)

1. Diagrammes en barres avec moyennes et barres d’erreur

Une première approche consiste à représenter les moyennes de biodiversité pour chaque type d’écosystème, accompagnées de barres d’erreur représentant l’écart-type.

Avantages

• graphique clair et concis

• très courant dans la littérature scientifique

• permet de visualiser :

  • la tendance centrale (moyenne)

  • la dispersion (écart-type)

Limites

Ce graphique ne permet pas de voir :

• la forme de la distribution

• l’étendue des données (min et max)

• les valeurs extrêmes

Quand l'utiliser

Ce type de visualisation statistique est particulièrement adapté lorsque :

• les données suivent approximativement une distribution normale

• l’objectif est de montrer une comparaison synthétique entre groupes

Code R (ggplot2)

library(ggplot2)

ggplot(data_eco, aes(x = milieu, y = richesse)) +
  stat_summary(fun = mean, geom = "bar", fill = "gray80", color = "black") +
  stat_summary(fun.data = mean_sdl, geom = "errorbar", width = 0.2) +
  labs(title = "1.Barres de moyennes & écarts-types\nConcis mais incomplet", x = "Milieu", y = "Biodiversité") +
  theme_bw()

2. Boxplots : un classique de la visualisation statistique

Les boxplots ou boîtes à moustaches sont très utilisés en statistique exploratoire, notamment dans les études de biodiversité et d’écologie.

Ils permettent de visualiser plusieurs indicateurs statistiques robustes.

Avantages

Un boxplot permet de visualiser :

• la médiane

• les quartiles

• l’étendue des données

• les valeurs extrêmes (outliers)

Dans notre exemple, plusieurs observations extrêmes peuvent apparaître, notamment dans les zones humides.

Limites

Le boxplot ne permet pas de voir :

• les regroupements de données (multi-modalité)

• l’écart-type

La moyenne peut toutefois être ajoutée en option.

Quand l'utiliser

Les boxplots constituent une alternative robuste aux diagrammes de moyennes, notamment lorsque :

• les distributions ne sont pas normales

• il existe des valeurs extrêmes

Code R (ggplot2)

ggplot(data_eco, aes(x = milieu, y = richesse)) +
  geom_boxplot(fill = "gray80") +
  labs(title = "2.Boxplots\nRobuste & détection données extrêmes", x = "Milieu", y = "Biodiversité") +
  theme_bw()

3. Scattergrams : visualiser chaque observation

Une autre approche consiste à représenter les données individuelles à l’aide d’un nuage de points (scattergram).

Avantages

• chaque observation est visible

• le graphique est très intuitif

• permet d’identifier :

  • des sous-groupes

  • une multi-modalité

Dans notre exemple, certains regroupements peuvent apparaître dans les sites forestiers.

Limites

Ce type de graphique ne montre pas directement :

• la tendance centrale

• les statistiques de dispersion (écart-type, etc.)

Quand l'utiliser

Les scattergrams sont particulièrement utiles :

• pour de petits échantillons

• dans le cadre de structures groupées au sein de la même modalité

• lorsque l’on souhaite montrer toutes les observations

• pour des publics non spécialistes

Code R (ggplot2)

ggplot(data_eco, aes(x = milieu, y = richesse)) +
  geom_jitter(width = 0.2, color = "black", alpha = 0.6) +
  labs(title = "3.Scattergrams\nToutes les observations & multi-modalité", x = "Milieu", y = "Biodiversité") +
  theme_bw()

4. Violin plots : comparer les distributions

Les violin plots sont une extension des boxplots qui permettent de visualiser la forme complète des distributions.

Ils sont très utiles pour comparer les distributions statistiques entre groupes.

Avantages

Les violin plots permettent de visualiser :

• la forme de la distribution

• la dissymétrie

• la multi-modalité

• l’aplatissement de la distribution

Ils offrent donc une visualisation très riche des données écologiques.

Limites

Les violin plots ne montrent pas directement :

• la médiane

• la dispersion statistique

Cependant, ces éléments peuvent facilement être ajoutés au graphique.

Quand l'utiliser

Les violin plots sont particulièrement adaptés lorsque l’on souhaite comparer finement les distributions entre groupes.

Code R

ggplot(data_eco, aes(x = milieu, y = richesse)) +
  geom_violin(fill = "gray80") +
  labs(title = "4.Violin plots\nDistributions en détail", x = "Milieu", y = "Biodiversité") +
  theme_bw()

Graphique hybride : boxplot et violin plot

Pour combiner les avantages de plusieurs représentations, il est courant de créer des graphiques hybrides. Ci-dessous, des boxplots superposés à des violinplots.

Code R (ggplot2)

ggplot(data_eco, aes(x = milieu, y = richesse)) +
  geom_violin()+
  geom_boxplot(fill = "gray80", alpha=0.5) +
  labs(title = "Violin + boxplots", x = "Milieu", y = "Biodiversité") +
  theme_bw()

Conclusion : quel graphique choisir pour visualiser des données de biodiversité ?

En statistique appliquée à l’écologie, plusieurs graphiques permettent d’explorer la relation entre une variable quantitative et une variable qualitative.

Chaque type de visualisation apporte une information différente :

• les diagrammes de moyennes donnent une vision synthétique

• les boxplots fournissent des statistiques robustes

• les scattergrams montrent chaque observation

• les violin plots décrivent finement la distribution

En pratique, ces graphiques sont souvent complémentaires. Les combiner permet d’obtenir une vision plus complète de la structure des données et de la biodiversité observée dans les différents écosystèmes.

Dans les analyses exploratoires, il est donc souvent utile de tester plusieurs types de visualisation statistique avant de passer à l’analyse statistique plus inférentielle (tests, modèles, etc.).